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一道压轴题的多种解法

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一道压轴题的多种解法
重庆市丰都中学 付红周

  题目(重庆市“二诊”题)如图所示,C是放在光滑的水平面上的木板,质量为3m,在木板上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A、B两木块同时以水平向右的初速度υ0和2υ0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板。求(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等过程中,木块B所发生的位移。(2)木块A在整个过程中的最小速度值。

 

 

  解:(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动,木块B一直做匀减速直线运动,木块C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者速度相同为止。对A、B、C组成的系统,动量守恒:

 

  

 

  解之

  对B木块运用动能定理,有解得

 

  对(2)问,可采用以下几种方法求解:

 

  方法一、用牛顿第二定律求解

 

  设木块A在整个过程中的最小速度为υˊ,所用时间为t(指达到最小速度的时间),由牛顿第二定律:

 

  对木块A:a1=μmg/m=μg

 

  对木块C:a2=2μmg/3m=2μg/3

 

  当木块A与C速度相等时,A的速度最小,因此有:υ0-μgt=2μgt/3

 

  得t=3υ0/5μg

 

  木块A的最小速度υˊ=υ0-a1t=2υ0/5

 

  此法涉及了受力分析,牛顿第二定律等知识,过程非常清楚,知道每一个木块的具体运动情况,有利于培养学生的分析物理过程的能力。

 

  方法二、用动量守恒定律求解

 

  当木块A减速到与木板C速度刚好相等时,A的速度最小。设最小速度为υ,则B的速度为υ+υ0

 

  由动量守恒定律有:

 

  3mυ0=mυ+3mυ+m(υ+υ0

 

  得υ=2υ0/5

 

  此方法只考虑初始状态和A的速度最小这一末状态,不涉及中间的具体细节体现动量守恒定律解题的优越性。

 

  方法三、用动量定理求解

 

  设木块A在整个过程中的最小速度为υ达到υ时的时间为t,对A:μmgt=mυ0-mυ……①

 

    对C:2μmgt=3mυ……②

 

    由①/②得υ=2υ0/5

 

  此方法用了动量定理,涉及了力的时间累积效果,即冲量与动量变化的关系,虽然涉及了过程,但相对较简单。

 

  方法四、用动能定理求解

 

  对木块A:μ……①

 

  ……②

 

  对C有:……③

 

  ……④

 

  ……⑤

 

  联立①---⑤解得

 

  此方法用了能量的观点解题,过程虽然复杂,但知道了能量的转化过程,功和能量变化的关系,以及匀变速直线运动中位移和时间的关系。也不失为一种方法。

 

  此题解法涉及力学中的多种知识,学生可以通过多种渠道解出正确答案,通过一题多解,发散了思维,培养了学生的解题能力。


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