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2013年联考备考:相遇追及用比例

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2013年03月08日11:14        
行程问题是公务员行测考试中较难的一类典型题型,也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是国考、联考或是其他自主命题省份的省考,都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力,以达到区分考生水平和层次的目的。在公务员考试中,行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题,而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来,相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动,比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时,方程法固然可用,但是相当复杂的情况下,能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口,快速解答。笔者就相遇追及问题中比例法的解题思路作简要阐述。

行程问题的基本公式: , 不变时, 成反比; (或 )不变时, 与 (或 )成正比。

【例题1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时,乙车单独清扫需要9小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米?( )

A.60千米 B.75千米

C.90千米 D.135千米

【答案】B

【解析】这是一道典型的相遇追及问题。找出等量关系,列出方程求解是可行的,但会非常复杂。比例法, =6:9=2:3,则 一定时, =3:2。相遇时, 一定, =3:2。令甲走了3份距离,乙走了2份距离,多一份距离为15千米。故全程共5份距离,为75千米。

【例题2】A、B两地间有条公路,甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行,甲先走半小时后,乙才出发,一小时后两人相遇,甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少?

A.5:6 B.1:1

C.6:5 D.4:3

【答案】B

【解析】这是一道非常抽象的相遇追及问题。考虑比例法,1小时后两人相遇, 一定, 故最终 =1:1。

【例题3】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发,甲每小时行90千米,乙每小时行60千米,两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时,两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?( )

A.72 B.108

C.150 D.180

【答案】D

【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。考虑比例法,时间一定, = =90:60=3:2。由于CE=ED=0.5,则D点相遇时甲走了3-0.5-0.5=2份距离,乙走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米对应3-4/3=5/3份距离,所以1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离,即AB相距180千米。

【例题4】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲到达B地后立即往回走,回到A地后又立即向B地走去;乙到达A地后立即往回走,回到B地后立即返回A地,如此往复,行走的速度不变。若两人第一次迎面相遇的地点距A地500米,第二次迎面相遇地点距B地700米,则A、B两地的距离是( )。

A .1300米 B.1120米

C.1000米 D.800米

【答案】D

【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。考虑比例法,速度不变,相遇时时间一定,则 = ,且第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。设全程为X,则500:(X-500)=(X+700):(2X-700),解得X=800米。

像上述相遇地点与端点的距离相关的多次相遇追及问题,未知量特别多,考虑比例法解答较为快速。并可通过比例法推出公式:设全程为S,第一次相遇地点距端点 ,第二次相遇地点距端点 ,则 :(S- )=(S+ ):(2S- ),解得S=3 - 。

【例题5】如下图所示,AB两点是圆形体育场直径的两端,两人从AB点同时出发,沿环形跑道相向匀速而行,他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇,问这个圆形体育场的周长是多少米?( )

A .240 B.300

C.360 D.420

【答案】C

【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。考虑比例法,两次相遇时间相同,所以 = ,而整个运动过程中,甲、乙速度不变,故第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。设半圈长为X,则80:(X-80)=(X+60):(2X-60),解得X=180。整圈体育场的长度为360米。

此题完全适用上题结论,S=3 - =3×80-60=180。S为全程,例题5的全程是半圈。故整个圆形体育场的周长为2个全程即360米。

根据近年来行程问题的考察趋势,相遇追及问题仍然是公务员行测考试中的重点测查题型。当相遇追及题型变得更加抽象,或是采取方程法求解非常复杂时,考虑用比例法解答行程问题,往往可以达到事半功倍的效果。  

来源:华图教育

(责任编辑:付丹迪(实习)、熊旭)


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